phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-219Research ArticleСтатьиОЦЕНКИ ФУНКЦИИ ГРИНА, ПОСТРОЕННОЙ ПО ПОЛУГРУППЕ ОПЕРАТОРОВESTIMATIONA OF GREENS FUNCTION BASED ON SEMIGROUP OF OPERATORSРомановаМ. Ю.noemail@neicon.ruВоронежский государственный университетRussian Federation20110801202302617Copyright © Романова М.Ю., 20232023Романова М.Ю.Романова М.Ю.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/219

В статье рассматривается сильно непрерывная полугруппа операторов, которая является гиперболической (или допускает экспоненциальную дихотомию). Для исследуемой полугруппы операторов строится функция Грина, которая играет важную роль в представлении слабых ограниченных решений дифференциальных уравнений. Используя частотную характеристику оператора и интегральный критерий качества дихотомии, в статье получены оценки функции Грина, построенной по гиперболической полугруппе операторов. Результаты данной статьи получены с существенным использованием методов гармонического анализа.

In this article the strongly continuous semigroup is considered, this semigroup is hyperbolic (or admits exponential dichotomy). For investigated semigroup the Greens function is built, which plays a great role in presentation of weak bounded solution of differential equations. Using frequency characteristic of operator and integral performance criterion of dichotomy the article provides estimations of Green's function based on hyperbolic semigroup of operators. The results of this article are obtained with use of harmonic analysiss methods.

гиперболическая полугруппа операторовэкспоненциальная дихотомияфункция Гринаhyperbolic semigroup of operatorsexponential dichotomyGreen's functionReferencesБаскаков, А.Г. Полугруппы разностных операторов в спектральном анализе линейных дифференциальных операторов - Функциональный анализ и его приложения, 1996 - Т. 30. №3. C. 1-11.Баскаков, А.Г. Полугруппы разностных операторов в спектральном анализе линейных дифференциальных операторов - Функциональный анализ и его приложения, 1996 - Т. 30. №3. C. 1-11.Баскаков, А . Г., Воробьёв, А.А., Романова М.Ю. Гиперболические полугруппы операторов и уравнение Ляпунова. - Математические заметки, 2011. - Т. 89. №2. C.190- 203.Баскаков, А . Г., Воробьёв, А.А., Романова М.Ю. Гиперболические полугруппы операторов и уравнение Ляпунова. - Математические заметки, 2011. - Т. 89. №2. C.190- 203.Баскаков, А.Г., Синтяев, Ю.Н. Разностные операторы в исследовании дифференциальных операторов; оценки решений.- Дифференциальные уравнения, 2010. - Т. 46. №2. C.1-10.Баскаков, А.Г., Синтяев, Ю.Н. Разностные операторы в исследовании дифференциальных операторов; оценки решений.- Дифференциальные уравнения, 2010. - Т. 46. №2. C.1-10.Годунов, С.К. Современные аспекты линейной алгебры.- Новосибирск: Научная книга, 1997. - 390c.Годунов, С.К. Современные аспекты линейной алгебры.- Новосибирск: Научная книга, 1997. - 390c.Далецкий, Ю.Л., Крейн, М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - Наука, М., 1970. - 536c.Далецкий, Ю.Л., Крейн, М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - Наука, М., 1970. - 536c.Данфорд, Н., Шварц, Дж. Линейные операторы. Общая теория. Т.1. - Наука, М., 1962. - 896c.Данфорд, Н., Шварц, Дж. Линейные операторы. Общая теория. Т.1. - Наука, М., 1962. - 896c.Колмогоров, А.Н., Фомин, С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - Наука, М., 1976. - 544c.Колмогоров, А.Н., Фомин, С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - Наука, М., 1976. - 544c.Перов, А.И. Частотные признаки существования ограниченных решений - Дифференциальные уравнения, 2007.- Т.43. №7.- С.896-904.Перов, А.И. Частотные признаки существования ограниченных решений - Дифференциальные уравнения, 2007.- Т.43. №7.- С.896-904.Хилле, Э., Филипс, Р. Функциональный анализ и полугруппы.- Наука, М., 1962. - 892c.Хилле, Э., Филипс, Р. Функциональный анализ и полугруппы.- Наука, М., 1962. - 892c.Chicone, C., Latushkin, Y. Evolution Semigroups in Dynamical Systems and Differential EquatioChicone, C., Latushkin, Y. Evolution Semigroups in Dynamical Systems and Differential Equatio

The authors declare that there are no conflicts of interest present.