phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-218Research ArticleСтатьиФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ КОНЕЧНОЙ ƒ -ВАРИАЦИИ И ОПЕРАТОРЫ СУПЕРПОЗИЦИИFUNCTIONS OF TWO VARIABLES OF FINITE ƒ -VARIATION AND SUPERPOSITION OPERATORSГромовЕ. М.egromov@hse.ruСолычеваО. М.Solycheva@list.ruТютинВ. В.vtyutin@hse.ruНациональный исследовательский университет - Высшая школа экономики в Нижнем НовгородеRussian Federation2011080120230236Copyright © Громов Е.М., Солычева О.М., Тютин В.В., 20232023Громов Е.М., Солычева О.М., Тютин В.В.Громов Е.М., Солычева О.М., Тютин В.В.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/218

Работа посвящена актуальной тематике описания операторов суперпозиции, действующих на функциональных пространствах конечной вариации. В ней представлены результаты, развивающие и обобщающие недавние исследования Я. Матковского, Я. Мища, Д. Уотермана, В. В. Чистякова: введено понятие полной двумерной ? -вариации функций двух действительных переменных, показано, что класс Уотермана функций двух переменных конечной полной ? -вариации образует банахово пространство. Также приведено описание генератора оператора суперпозиции типа Немыцкого, действующего на пространстве Уотермана и удовлетворяющего условию Липшица.

Our paper is devoted to the description of the superposition operators which map on function spaces of finite variation. We present the results which develop and generalize the recent researches by J. Matkowski, J. Mis, D. Waterman and V.V. Chistyakov: we introduce the notion of a total (two-dimensional) ƒ -variation for functions of two real variables and show that the Waterman class of these functions with finite total variation is a Banach space. Also, we give the description of the Lipschitzian superposition (Nemytskii) operator mapping the Wateman class into itself.

функции двух переменныхƒ -вариация Уотерманаоператор суперпозиции (Немыцкого)условие Липшицаfunctions of two variablesWaterman ƒ -variationNemytskii superposition operatorLipschitz conditionReferencesСолычева, О.М. Липшицевы операторы суперпозиции на метрических полугруппах и абстрактных выпуклых конусах отображений конечной ? -вариации // Сиб. матем. журн. 2006. Т. 47. №3. С. 649-664.Солычева, О.М. Липшицевы операторы суперпозиции на метрических полугруппах и абстрактных выпуклых конусах отображений конечной ? -вариации // Сиб. матем. журн. 2006. Т. 47. №3. С. 649-664.Chistyakov, V.V. Superposition operators in the algebra of functions of two variables with finite total variation // Monatsh. Math. 2002. V. 137. №2. P. 99-114.Chistyakov, V.V. Superposition operators in the algebra of functions of two variables with finite total variation // Monatsh. Math. 2002. V. 137. №2. P. 99-114.Chistyakov, V.V., Solycheva O.M. Lipschitzian Operators of Substitution in the Algebra ƒBV // J. of Diff. Equations and Appl. 2003. V. 9. №3/4. P. 407-416.Chistyakov, V.V., Solycheva O.M. Lipschitzian Operators of Substitution in the Algebra ƒBV // J. of Diff. Equations and Appl. 2003. V. 9. №3/4. P. 407-416.Dyachenko, M.I., Waterman D. Convergence of double Fourier series and W-classes // Trans. Amer. Math. Soc. 2004. V. 357. №1. P. 397-407.Dyachenko, M.I., Waterman D. Convergence of double Fourier series and W-classes // Trans. Amer. Math. Soc. 2004. V. 357. №1. P. 397-407.Hildebrandt, T.H. Introduction to the theory of integration. New York and London: Academic press, 1963. 361 p.Hildebrandt, T.H. Introduction to the theory of integration. New York and London: Academic press, 1963. 361 p.Matkowski, J., Miś J. On a characterization of Lipschitzian operators of substitution in the BV[a,b] // Math. Nachr. 1984. V. 117. P. 155-159.Matkowski, J., Miś J. On a characterization of Lipschitzian operators of substitution in the BV[a,b] // Math. Nachr. 1984. V. 117. P. 155-159.Waterman, D. On ƒ -bounded variation // Studia Math. 1976. V. 57. №1. P. 33-45.Waterman, D. On ƒ -bounded variation // Studia Math. 1976. V. 57. №1. P. 33-45.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.