phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2019-3-6-14phmath-21Research ArticleСтатьиО ПРОЕКТИВНО СИММЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЯХ АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫON PROJECTIVE SYMMETRIC ZERO CURVATURE MANIFOLDS WITH AFFINE CONNECTIONМатвеевО. А.MatveyevO. A.matveyevoa@mail.ruПтицынаИ. В.PticinaI. V.inpt@mail.ruФроловО. В.FrolovO. V.frol3661@gmail.comМосковский государственный областной университетРоссияMoscow Region State UniversityRussian Federation20191502202203614Copyright © Матвеев О.А., Птицына И.В., Фролов О.В., 20222022Матвеев О.А., Птицына И.В., Фролов О.В.Matveyev O.A., Pticina I.V., Frolov O.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/21

Обсуждаются геометрические свойства многообразий аффинной связности нулевой кривизны, имеющих общие геодезические линии с сохранением аффинного (канонического) параметра с локально симметрическими пространствами. Этот класс пространств характеризуется тождествами, которым удовлетворяет тензорное поле кручения и его ковариантные производные. Для этого класса аффинно связных многообразий исследуются геодезические лупы с гомотетиями.

The paper deals with the geometric properties of the zero curvature manifolds with affine connection having common geodesic lines with preservation of the affine (canonical) parameter with locally symmetric spaces of affine connectivity. This class of spaces is characterized by identities satisfied by the torsion tensor field and its covariant derivatives. Geodesic loops with homotheties of this class of affine connected manifolds are investigated.

многообразия аффинной связности нулевой кривизнысимметрические пространства аффинной связностигеодезическая лупапараллельные переносыгомотетияmanifolds with affine connection of zero curvaturesymmetric spaces with affine connectiona geodesic loopparallel translationshomothetyReferencesГомотетии и параллельные переносы в проективно симметрических пространствах аффинной связности / Андроникова Е. О., Дмитриева М. Н., Матвеев О. А., Матвеева Н. В. // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2016. № 3. С.8-17.Гомотетии и параллельные переносы в проективно симметрических пространствах аффинной связности / Андроникова Е. О., Дмитриева М. Н., Матвеев О. А., Матвеева Н. В. // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2016. № 3. С.8-17.Андроникова Е. О., Матвеев О. А. Левое тождество Бола в теории симметрических пространств аффинной связности // Вестник Московского государственного областного университета. Серия Физика-математика. 2017. № 3. С. 6-11.Андроникова Е. О., Матвеев О. А. Левое тождество Бола в теории симметрических пространств аффинной связности // Вестник Московского государственного областного университета. Серия Физика-математика. 2017. № 3. С. 6-11.Matveyev O. A., Nesterenko E. L. On the quasigroup properties of prosymmetric spaces with zero curvature // Webs and Quasigroups. Tver: Tver State University Press, 2002. P. 78-85.Matveyev O. A., Nesterenko E. L. On the quasigroup properties of prosymmetric spaces with zero curvature // Webs and Quasigroups. Tver: Tver State University Press, 2002. P. 78-85.Matveyev O. A., Nesterenko E. L. The real prosymmetric spaces // Non-associative algebra and its applications. Vol. 246.A series of lecture notes and applied mathematics / Edited by L Sabinin, L. Sbitneva, I. Shestakov. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2006. P. 253-260.Matveyev O. A., Nesterenko E. L. The real prosymmetric spaces // Non-associative algebra and its applications. Vol. 246.A series of lecture notes and applied mathematics / Edited by L Sabinin, L. Sbitneva, I. Shestakov. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2006. P. 253-260.Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Алгебраическая теория пространств, близких к симметрическим: монография. Germany: Lap Lambert Academic Publishing, 2012. 125 с.Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Алгебраическая теория пространств, близких к симметрическим: монография. Germany: Lap Lambert Academic Publishing, 2012. 125 с.Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Универсальные алгебры в теории пространств аффинной связности, близких к симметрическим: монография. М.: МГОУ, 2012. 132 с.Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Универсальные алгебры в теории пространств аффинной связности, близких к симметрическим: монография. М.: МГОУ, 2012. 132 с.Sabinin L. V., Matveyev O. A. Geodesic loops and some classes of affinely connected manifolds // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Математика. 1995. №2 (1). С. 135-143.Sabinin L. V., Matveyev O. A. Geodesic loops and some classes of affinely connected manifolds // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Математика. 1995. №2 (1). С. 135-143.Shelehov A. M. Left Bol three-webs with the IC-property // Russian Mathematics. 2013. Vol. 57. Iss. 5. P. 20-28.Shelehov A. M. Left Bol three-webs with the IC-property // Russian Mathematics. 2013. Vol. 57. Iss. 5. P. 20-28.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.