phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2022-3-39-57phmath-197Research ArticleФИЗИКАPHYSICSВзаимодействие электромагнитной Н-волны с полупроводниковым нанослоем, расположенным между двумя диэлектрическими средамиInteraction of an electromagnetic H-wave with a semiconductor nanolayer located between two dielectric medianСавенкоО. В.SavenkoO. V.

 Савенко Олег Владиславович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Центра коллективного пользования научным оборудованием «Диагностика микрои наноструктур» 

 150000, г. Ярославль, ул. Советская, д. 14 

  Oleg Vladislavovich Savenko – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Researcher, The Facilities Sharing Centre “Diagnostics of Micro- and Nanostructures” 

ul. Sovetskaya 14, Yaroslavl 150000 

savenko.oleg92@mail.ruКузнецоваИ. А.KuznetsovaI. A.

 Кузнецова Ирина Александровна – доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой микроэлектроники и общей физики 

150000, г. Ярославль, ул. Советская, д. 14 

  Irina Alexandrovna Kuznetsova – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Departmental Head, Department of Microelectronics and General Physics 

ul. Sovetskaya 14, Yaroslavl 150000 

kuz@uniyar.ac.ruЯрославский государственный университет им. П. Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation202203112022033957Copyright © Савенко О.В., Кузнецова И.А., 20222022Савенко О.В., Кузнецова И.А.Savenko O.V., Kuznetsova I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/197

Цель: теоретическое моделирование оптических характеристик полупроводникового нанослоя, расположенного между двумя диэлектрическими средами.Процедура и методы. Используется квантовая теория явлений переноса, заключающаяся в нахождении матричных элементов оператора плотности решением уравнения Лиувилля. Поверхностное рассеяние носителей заряда учитывается через граничные условия Соффера.Результаты. Получены аналитические выражения для оптических коэффициентов как функций толщины нанослоя, частоты и угла падения электромагнитной волны, диэлектрических проницаемостей сред, химического потенциала и параметров шероховатости поверхностей. Проведён анализ зависимостей оптических коэффициентов от вышеназванных параметров для предельных случаев вырожденного и невырожденного электронного газа. Показано, что при полном внутреннем отражении амплитуды осцилляций зависимостей коэффициентов отражения и поглощения от толщины становятся сравнимы.Практическая значимость результатов заключается в их использовании для создания слоистых наноструктур, нанопокрытий с заданными оптическими характеристиками.

Aim

Aim. The purpose of the paper is to theoretically simulate optical characteristics of a semiconductor nanolayer sandwiched between two dielectric media.

Methodology

Methodology. The quantum theory of transport phenomena is used, which consists in finding the density operator matrix elements by solving the Liouville equation. The surface scattering of charge carriers is taken into account through the Soffer boundary conditions.

Results

Results. Analytical expressions are derived for the optical coefficients as functions of the nanolayer thickness, the electromagnetic wave frequency and incidence angle, the media dielectric constants, the chemical potential, and the surface roughness parameters. The dependences of optical coefficients on the above parameters are analyzed for the limiting cases of a degenerate and nondegenerate electron gas. It is shown that for total internal reflection, the oscillation amplitudes of the dependences of reflection and absorption coefficients on the thickness become comparable.

Research implications

Research implications. The obtained results can be used for producing layered nanostructures and nanocoatings with specified optical characteristics.

нанослойоптические коэффициентыуравнение Лиувиллядлина волны де Бройлямодель Соффераnanolayeroptical coefficientsLiouville equationde Broglie wavelengthSoffer modelReferencesБлум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. 248 с.Blum K. Density matrix theory and applications. Berlin, Springer, 2012. 346 p.Гадомский О. Н., Щукарев И. А., Перескоков Е. А. Нанокомпозитные просветляющие покрытия в виде толстых пленок с квазинулевым показателем преломления для солнечных элементов // Письма в журнал технической физики. 2016. Т. 42. № 16. С. 79–86.Gadomskii O. N., Shchukarev I. A., Pereskokov Ye. A. [“Nanocomposite antireflection coatings in the form of thick films with a quasi-zero refractive index for solar cells]. In: Pis'ma v zhurnal tekhnicheskoi fiziki [Technical Physics Letters], 2016, vol. 42, no. 16, pp. 79–86.Кузнецова И. А., Романов Д. Н., Юшканов А. А. Взаимодействие электромагнитной H-волны с тонкой металлической пленкой на диэлектрической подложке в случае анизотропной поверхности Ферми металла // Оптика и спектроскопия. 2019. Т. 127. № 8. С. 306–312. DOI: 10.21883/OS.2019.08.48047.78-19.Kuznetsova I. A., Romanov D. N., Yushkanov A. A. [Interaction of an electromagnetic hwave with a thin metal film on a dielectric substrate in the case of an anisotropic metal Fermi surface]. In: Optika i spektroskopiya [Optics and Spectroscopy], 2019, vol. 127, no. 8, pp. 306–312. DOI: 10.21883/OS.2019.08.48047.78-19.Кузнецова И. А., Савенко О. В., Романов Д. Н. Квантовый транспорт в полупроводниковом нанослое с учетом поверхностного рассеяния носителей заряда // Физика и техника полупроводников. 2021. Т. 55. № 9. С. 789–797. DOI: 10.21883/FTP.2021.09.51296.26.Kuznetsova I. A., Savenko O. V., Romanov D. N. [Quantum transport in a semiconductor nanolayer taking into account surface charge carrier scattering]. In: Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductors], 2021, vol. 55, no. 9, pp. 789–797. DOI: 10.21883/FTP.2021.09.51296.26.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: в 10-ти томах. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. 656 с.Landau L. D., Lifshitz E. M. Teoreticheskaya fizika: v 10-ti tomakh. T. VIII. Elektrodinamika sploshnykh sred [Theoretical physics: in 10 volumes. T. VIII. Electrodynamics of continuous media]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2016. 656 p.Марков Л. К., Павлюченко А. С., Смирнова И. П. Способ создания просветляющих покрытий для пленок ITO // Физика и техника полупроводников. 2019. Т. 53. № 2. С. 181–189. DOI: 10.21883/FTP.2019.02.47096.8940.Markov L. K., Pavlyuchenko A. S., Smirnova I. P. [Technique for the formation of antireflection coatings based on ITO films]. In: Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Semiconductors], 2019, vol. 53, no. 2, pp. 181–189. DOI: 10.21883/FTP.2019.02.47096.8940.Квантово-механический подход к описанию взаимодействия СВЧ-электромагнитного излучения с тонкими проводящими пленками / Старостенко В. В., Орленсон В. Б., Мазинов А. С., Ахрамович Л. Н. // Письма в журнал технической физики. 2020. Т. 46. № 9. С. 43–46. DOI: 10.21883/PJTF.2020.09.49373.18242.Starostenko V. V., Orlenson V. B., Mazinov A. S., Akhramovich L. N. [Quantum-mechanical approach description of the microwave electromagnetic radiation interaction with thin conductive films]. In: Pis'ma v zhurnal tekhnicheskoi fiziki [Technical Physics Letters], 2020, vol. 46, no. 9, pp. 43–46. DOI: 10.21883/PJTF.2020.09.49373.18242.Тавгер Б. Л., Демиховский В. Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках // Успехи физических наук. 1968. Т. 96. Вып. 1. С. 61–86. DOI: 10.3367/UFNr.0096.196809d.0061.Tavger B. L., Demikhovskiy V. Ya. [Quantum size effects in semiconducting and semimetallic films]. In: Uspekhi fizicheskikh nauk [Soviet Physics-Uspekhi], 1968, vol. 96, iss. 1, pp. 61–86. DOI: 10.3367/UFNr.0096.196809d.0061.Уткин А. И., Юшканов А. А. Влияние коэффициентов зеркальности на взаимодействие H-волны с тонкой металлической пленкой // Оптика и спектроскопия. 2014. Т. 117. № 4. С. 650–653. DOI: 10.7868/S003040341409027X.Utkin A. I., Yushkanov A. A. [The effect of reflectance coefficients on the interaction of an h-wave with a thin metal film]. In: Optika i spektroskopiya [Optics and Spectroscopy], 2014, vol. 117, no. 4, pp. 650–653. DOI: 10.7868/S003040341409027X.Уткин А. И., Юшканов А. А. Влияние коэффициентов зеркальности на взаимодействие электромагнитной E-волны с тонкой металлической пленкой, расположенной между двумя диэлектрическими средами // Оптика и спектроскопия. 2018. Т. 124. № 2. С. 250–254. DOI: 10.21883/OS.2018.02.45532.190-17.Utkin A. I., Yushkanov A. A. [The effect of specular reflectances on the interaction of an electromagnetic e-wave with a thin metal film placed between two dielectric media]. In: Optika i spektroskopiya [Optics and Spectroscopy], 2018, vol. 124, no. 2, pp. 250–254. DOI: 10.21883/OS.2018.02.45532.190-17.Ando T., Fowler A. B., Stern F. Electronic Properties of Two-Dimensional Systems // Review of Modern Physics. 1982. Vol. 54. Iss. 2. P. 437–672. DOI: 10.1103/RevModPhys.54.437.Ando T., Fowler A. B., Stern F. Electronic Properties of Two-Dimensional Systems. In: Review of Modern Physics, 1982, vol. 54, iss. 2, pp. 437–672. DOI: 10.1103/RevModPhys.54.437.Bihun R. I., Stasyuk Z. V., Balitskii O. A. Crossover from quantum to classical electron transport in ultrathin metal films // Physica B: Condensed Matter. 2019. Vol. 487. P. 73–77. DOI: 10.1016/j.physb.2016.02.003.Bihun R. I., Stasyuk Z. V., Balitskii O. A. Crossover from quantum to classical electron transport in ultrathin metal films. In: Physica B: Condensed Matter, 2019, vol. 487, pp. 73–77. DOI: 10.1016/j.physb.2016.02.003.Resistivity scaling model for metals with conduction band anisotropy / De Clercq M., Moors K., Sankaran K., Pourtois G., Dutta Sh., Adelmann Ch., Magnus W., Sorée B. // Physical Review Materials. 2018. Vol. 2. Iss. 3. P. 033801. DOI: 10.1103/PhysRevMaterials.2.033801.De Clercq M., Moors K., Sankaran K., Pourtois G., Dutta Sh., Adelmann Ch., Magnus W., Sorée B. Resistivity scaling model for metals with conduction band anisotropy. In: Physical Review Materials, 2018, vol. 2, iss. 3, p. 033801. DOI: 10.1103/PhysRevMaterials.2.033801.Ketenoglu D., Ünal B. Green function solution of the Boltzmann transport equation for semiconducting thin film with rough boundaries // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2012. Vol. 391. Iss. 15. P. 3828–3832.Ketenoglu D., Ünal B. Green function solution of the Boltzmann transport equation for semiconducting thin film with rough boundaries. In: Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2012, vol. 391, iss. 15, pp. 3828–3832.Kuznetsova I. A., Romanov D. N., Savenko O. V. Electrical conductivity of a thin film in the case of an arbitrarily oriented ellipsoidal isoenergetic surface of a conductor // Physica Scripta. 2021. Vol. 96. Iss. 4. Id. 045803. DOI: 10.1088/1402-4896/abde0c.Kuznetsova I. A., Romanov D. N., Savenko O. V. Electrical conductivity of a thin film in the case of an arbitrarily oriented ellipsoidal isoenergetic surface of a conductor. In: Physica Scripta, 2021, vol. 96, iss. 4, Id. 045803. DOI: 10.1088/1402-4896/abde0c.Kuznetsova I. A., Savenko O. V., Romanov D. N. Influence of quantum electron transport and surface scattering of charge carriers on the conductivity of nanolayer // Physics Letters A. 2022. Vol. 427. P. 127933. DOI: 10.1016/j.physleta.2022.127933.Kuznetsova I. A., Savenko O. V., Romanov D. N. Influence of quantum electron transport and surface scattering of charge carriers on the conductivity of nanolayer. In: Physics Letters A, 2022, vol. 427, p. 127933. DOI: 10.1016/j.physleta.2022.127933.High efficiency enhancement of multi-crystalline silicon solar cells with syringe-shaped ZnO nanorod antireflection layers / Lin Zh., Huang B., He G., Yang W., He Q., Li L. // Thin Solid Films. 2018. Vol. 653. P. 151–157. DOI: 10.1016/j.tsf.2018.03.023.Lin Zh., Huang B., He G., Yang W., He Q., Li L. High efficiency enhancement of multi-crystalline silicon solar cells with syringe-shaped ZnO nanorod antireflection layers. In: Thin Solid Films, 2018, vol. 653, pp. 151–157. DOI: 10.1016/j.tsf.2018.03.023.Lutskii V. N. Quantum size effect present state and perspectives of experimental investigations // Physica Status Solidi (a). 1970. Vol. 1. P. 199–220. DOI: 10.1002/pssa.19700010202.Lutskii V. N. Quantum size effect present state and perspectives of experimental investigations // Physica Status Solidi (a). 1970. Vol. 1. P. 199–220. DOI: 10.1002/pssa.19700010202.Meyerovich A. E., Ponomarev I. V. Surface roughness and size effects in quantized films // Physical Review B. 2002. Vol. 65. Iss. 15. P. 155413. DOI: 10.1103/PhysRevB.65.155413.Meyerovich A. E., Ponomarev I. V. Surface roughness and size effects in quantized films // Physical Review B. 2002. Vol. 65. Iss. 15. P. 155413. DOI: 10.1103/PhysRevB.65.155413.Munoz R. C., Arenas C. Size effects and charge transport in metals: Quantum theory of the resistivity of nanometric metallic structures arising from electron scattering by grain boundaries and by rough surfaces // Applied Physics Review. 2017. Vol. 4. P. 011102. DOI: 10.1063/1.4974032.Munoz R. C., Arenas C. Size effects and charge transport in metals: Quantum theory of the resistivity of nanometric metallic structures arising from electron scattering by grain boundaries and by rough surfaces // Applied Physics Review. 2017. Vol. 4. P. 011102. DOI: 10.1063/1.4974032.Sheng L., Xing D.Y., Wang Z. D. Transport theory in metallic films: Crossover from the classical to the quantum regime // Physical Review B. 1995. Vol. 51. Iss. 11. P. 7325. DOI: 10.1103/PhysRevB.51.7325.Sheng L., Xing D.Y., Wang Z. D. Transport theory in metallic films: Crossover from the classical to the quantum regime // Physical Review B. 1995. Vol. 51. Iss. 11. P. 7325. DOI: 10.1103/PhysRevB.51.7325.Electrical resistivity of atomically smooth single-crystal Cu films / Shinde P. P., Shashishekar P. T., Adiga P., Konar A., Pandian Sh., Mayya K. S., Shin H.-J., Cho Y., Park S. // Physical Review B. 2020. Vol. 102. Iss. 16. P. 165102. DOI: 10.1103/PhysRevB.102.165102.Electrical resistivity of atomically smooth single-crystal Cu films / Shinde P. P., Shashishekar P. T., Adiga P., Konar A., Pandian Sh., Mayya K. S., Shin H.-J., Cho Y., Park S. // Physical Review B. 2020. Vol. 102. Iss. 16. P. 165102. DOI: 10.1103/PhysRevB.102.165102.Soffer S. B. Statistical Model for the Size Effect in Electrical Conduction // Journal of Applied Physics. 1967. Vol. 38. Iss. 4. P. 1710. DOI: 10.1063/1.1709746.Soffer S. B. Statistical Model for the Size Effect in Electrical Conduction // Journal of Applied Physics. 1967. Vol. 38. Iss. 4. P. 1710. DOI: 10.1063/1.1709746.Villagómez R., Xiao M. Thickness dependence of infrared reflectance of ultrathin metallic films: Influence of quantum confinement // Optik. 2016. Vol. 127. Iss. 15. P. 5920. DOI: 10.1016/j.ijleo.2016.04.048.Villagómez R., Xiao M. Thickness dependence of infrared reflectance of ultrathin metallic films: Influence of quantum confinement // Optik. 2016. Vol. 127. Iss. 15. P. 5920. DOI: 10.1016/j.ijleo.2016.04.048.Utkin A. I., Yushkanov A. A. Interaction of electromagnetic H-wave with the thin metal film is located on the dielectric substrate // Фізика і хімія твердого тіла (Physics and chemistry of solid state). 2015. Т. 16. № 2. С. 253–256. DOI: 10.15330/pcss.16.2.253-256.Utkin A. I., Yushkanov A. A. Interaction of electromagnetic H-wave with the thin metal film is located on the dielectric substrate // Фізика і хімія твердого тіла (Physics and chemistry of solid state). 2015. Т. 16. № 2. С. 253–256. DOI: 10.15330/pcss.16.2.253-256.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.