Проблема аналитического продолжения и задача Коши для уравнений эллиптического типа, т.н. пример Адамара, оказались важными задачами в геофизике в связи с вопросами продолжения потенциальных полей. Баврин И.И. предложил формулы, восстанавливающие аналитическую или гармоническую функцию по её значениям на внутренней окружности для областей с круговой симметрией из E2 . В статье найдено аналитическое решение задачи продолжения гармонической в единичном N -мерном шаре функции по ее известным значениям на внутренней сфере. Получено также решение аналогичной задачи продолжения в случае задания на сфере не самой функции, а некоторых её операторных выражений.
The analytical continuation problem and Cauchy problem for the elliptic equations, a so-called Adamar example, have appeared important problems in geophysics in connection with questions of potential fields continuation. Bavrin I.I. has offered the formulas restoring analytical or harmonious function on its values on an internal circle for areas with circular symmetry of E2 . The analytical decision of a problem of harmonious function continuation in an individual-dimensional sphere on its known values on internal sphere is found. The decision of a similar continuation problem in case of the task on sphere not the function, and its some operational transformations is received.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.