phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-166Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО стабилизации сеточного метода Больцмана для высоких чисел Рейнольдса при моделировании турбулентного режима течения жидкостиOn the Lattice Boltzmann Method stabilization for turbulent flow regimes with extremely high Reynolds numbersЕвстигнеевН. М.EvstigneevN. .noemail@neicon.ruИнститут системного анализа РАНРоссияInstitute for System Analysis, RASRussian Federation201030092022025362Copyright © Евстигнеев Н.М., 20222022Евстигнеев Н.М.Evstigneev N...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/166

В работе рассматривается стабилизация сеточного метода Больцмана при стремлении числа Рейнольдса к бесконечности (исчезающе малой вязкости). Анализируется поведение алгоритма и устойчивость различных шагов метода расщепления для алгоритма stream and collide. Вводится локальное ограничение на отклонение энтропии функции распределения частицы от равновесного состояния. Ограничитель аналогичен применению метода TVD в классической вычислительной гидродинамике. Проводится анализ получаемых решений на модельной двумерной геометрии класса D2Q9. Работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований (гранты 08-07-00074а и 09-07-00078а).

The paper considers a lattice Boltzmann method stabilization when Reynolds number goes to infinity, i.e. infinitely small viscosity. Stream and collide algorithm is considered and every fractural step is analyzed for stability. As the result of the analysis, the local limiter of the particle probability distribution function evolution is introduced for entropy deviation. The limiter is equivalent to the classic CFD TVD limiters. A set of initial-boundary value problems is solved on D2Q9 lattice to verify the method and its stability properties. The work is supported by RFFI grants 08-07-00074а and 09-07-00078а

сеточный метод Больцманачисленное моделирование в гидродинамикетурбулентное течениеReferencesDavid P. Lockard, Li-Shi Luo, Bart A. Singer. Evaluation of the Lattice-Boltzmann …// NASA/CR-2000-210550 ICASE Report No. 2000-40.David P. Lockard, Li-Shi Luo, Bart A. Singer. Evaluation of the Lattice-Boltzmann …// NASA/CR-2000-210550 ICASE Report No. 2000-40.Nourgaliev, R.R., Dinh, T.A., Dalal, D.C., Dinh, T.N., and Theofanous, T.G. MuSiC: Multiscale Simulation Code. // UCSB-CRSS Research Report, November 20, 2000, 209p.Nourgaliev, R.R., Dinh, T.A., Dalal, D.C., Dinh, T.N., and Theofanous, T.G. MuSiC: Multiscale Simulation Code. // UCSB-CRSS Research Report, November 20, 2000, 209p.Huang К. Statistical Mechanics, 2nd edition. – WELLY, ISBN: 978-0-471-81518-1, 1988Huang К. Statistical Mechanics, 2nd edition. – WELLY, ISBN: 978-0-471-81518-1, 1988Alexander J. Wagner. A Practical Introduction to the Lattice Boltzmann Method. - North Dakota State University, Fargo, 2008.Alexander J. Wagner. A Practical Introduction to the Lattice Boltzmann Method. - North Dakota State University, Fargo, 2008.Medovikov А.А., Lebedev V.I. Variable time steps optimization…// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, V.20, 3,2005.Medovikov А.А., Lebedev V.I. Variable time steps optimization…// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, V.20, 3,2005.Brian J. N. Wylie Application of two-dimensional cellular automaton lattice-gas models to the simulation of hydrodynamics. - University of Edinburgh, 1990.Brian J. N. Wylie Application of two-dimensional cellular automaton lattice-gas models to the simulation of hydrodynamics. - University of Edinburgh, 1990.Евстигнеев Н.М. Интегрирование трехмерных уравнений.// Вычислительные методы и программирование, Т8, стр. 252-264, 2007г.Евстигнеев Н.М. Интегрирование трехмерных уравнений.// Вычислительные методы и программирование, Т8, стр. 252-264, 2007г.Evstigneev N. Integration of 3D.. // Proc. Of the VII Int. conf. “Advances in Fluid Mechanics”, Oxford. pp. 194-208, 2008, 15-20 may.Evstigneev N. Integration of 3D.. // Proc. Of the VII Int. conf. “Advances in Fluid Mechanics”, Oxford. pp. 194-208, 2008, 15-20 may.Ricot D., Marie S., Sagaut P., Bailly Ch. Lattice …// Journal of Computational Physics 228, pp 4478–4490. 2009.Ricot D., Marie S., Sagaut P., Bailly Ch. Lattice …// Journal of Computational Physics 228, pp 4478–4490. 2009.Ansumali S., V. Karlin I. Phys. Rev. Lett. 95, 260605, 2005.Ansumali S., V. Karlin I. Phys. Rev. Lett. 95, 260605, 2005.Erturk, Corke, Gokcol. Numerical Solutions of 2-D Steady..// International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 48, pp. 747-774, 2005.Erturk, Corke, Gokcol. Numerical Solutions of 2-D Steady..// International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 48, pp. 747-774, 2005.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.