phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-164Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЕМ ДИФФУЗИИ В ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕCONSTRUCTING THE APPROXIMATE SOLUTIONS OF THE TWO-DIMENSIONAL BOUNDARY PROBLEMS WITH THE NONLINEAR EQUATION OF DIFFUSION IN THE ISOTROPIC ENVIRONMENTЗахаровМ. Ю.ZaharovM. .zakharovmyu@mail.ruСеменчинЕ. А.SemenchinE. .es14@mail.ruОАО «Научно-производственное объединение «Промавтоматика»РоссияOpen Society «Research-and-production association « Promavtomatika»Russian FederationКубанский государственный университетРоссияKuban State University, KrasnodarRussian Federation201030092022023546Copyright © Захаров М.Ю., Семенчин Е.А., 20222022Захаров М.Ю., Семенчин Е.А.Zaharov M..., Semenchin E...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/164

В статье рассматриваются первая и вторая двумерные краевые задачи для уравнения диффузии в изотропной среде с зависящим от концентрации коэффициентом (диффузии). Численное решение таких задач сопряжено с большими трудностями. Используется методика, основанная на дискретизации исходных задач по времени и итерационном процессе построения для каждого рассматриваемого момента времени приближенных решений вспомогательных линейных задач. Приближенные решения вспомогательных задач строятся методом базисных потенциалов. С помощью данной методики построены приближенные решения рассматриваемых нелинейных задач. Приведен общий вид этих приближенных решений. На конкретных примерах показана сходимость приближенных решений задач к точным.

In article the first and second two-dimensional boundary problems for the diffusion equation in the isotropic environment with coefficient (of diffusion) depending on concentration are considered. Construction of the numerical solution of such problems is interfaced to great difficulties. The technique based on discretization of initial problems on time variable and iterative process of construction for each considered moment of time of approximate solutions of auxiliary linear problems is used. The approximate solutions of auxiliary problems are under construction the method of basic potentials. With the help of this technique are constructed approximate solutions of considered nonlinear problems. The general view of these approximate solutions is reduced. On concrete examples convergence of approximate solutions of the problems to the exact is shown.

метод базисных потенциаловкраевые задачи с нелинейными уравнениямидиффузия в изотропной средеReferencesБретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы расчета / С. Бретшнайдер. – М.-Л.: Химия, 1966. – 535 с.Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы расчета / С. Бретшнайдер. – М.-Л.: Химия, 1966. – 535 с.Шервуд Т. Массопередача / Т. Шервуд. – М.: Химия, 1982. – 695 с.Шервуд Т. Массопередача / Т. Шервуд. – М.: Химия, 1982. – 695 с.Полянин А.Д., Зайцев, В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики / А.Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2002. – 432 с.Полянин А.Д., Зайцев, В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики / А.Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2002. – 432 с.Годунов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов. – М.: Наука, 1979 – 391 с.Годунов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов. – М.: Наука, 1979 – 391 с.Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина. – М.: Наука, 1977. – 664 с.Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина. – М.: Наука, 1977. – 664 с.Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева, Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1967. – 736 с.Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева, Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1967. – 736 с.Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978. – 512 с.Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978. – 512 с.Захаров М.Ю., Семенчин Е.А. Построение приближенного решения краевой задачи, описывающей рассеяние примеси в атмосфере, методом точечных потенциалов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 4. с. 20-27.Захаров М.Ю., Семенчин Е.А. Построение приближенного решения краевой задачи, описывающей рассеяние примеси в атмосфере, методом точечных потенциалов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 4. с. 20-27.Захаров М.Ю. О построении приближенного решения плоской задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом точечных потенциалов. / М.Ю. Захаров, Е.А. Семенчин // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2009. – Т.16. – ВВ.3. – С. 463-464.Захаров М.Ю. О построении приближенного решения плоской задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом точечных потенциалов. / М.Ю. Захаров, Е.А. Семенчин // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2009. – Т.16. – ВВ.3. – С. 463-464.Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1973. - 576 с.Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1973. - 576 с.Захаров М.Ю. Обратная задача определения плотности логарифмического потенциала двойного слоя и применение к решению краевой задачи // Численный анализ: теория, приложения, программы. М.: МГУ, 1999. С. 113-120.Захаров М.Ю. Обратная задача определения плотности логарифмического потенциала двойного слоя и применение к решению краевой задачи // Численный анализ: теория, приложения, программы. М.: МГУ, 1999. С. 113-120.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.