phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-162Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО локально инвариантных пространствах аффинной связностиOn local invariant affine connected spacesМатвеевО. А.MatveyevO. .veyevtam@mail.ruНестеренкоЕ. Л.NesterenkoH. .nestelena@inbox.ruМосковский государственный областной университетРоссияMoscow State Regional UniversityRussian FederationРоссийский университет дружбы народовРоссияPeoples’ Friendship University of Russia (PFUR)Russian Federation201030092022021927Copyright © Матвеев О.А., Нестеренко Е.Л., 20222022Матвеев О.А., Нестеренко Е.Л.Matveyev O..., Nesterenko H...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/162

В настоящей статье выводятся необходимые и достаточные алгебраические условия, описывающие широкий класс локально инвариантных многообразий аффинной связности. Отдельно рассмотрены случаи локальной инвариантности аффинно – связного пространства относительно редуктивного и симметрического пространств.

In this paper the necessary and sufficient conditions for the wide class locally invariant affine connected manifolds are found. The cases of locally invariance of an affine connected space with respect to reductive and symmetric spaces are considered.

аффинная связностьлокальная инвариантностьредуктивное пространствопочти симметрическое пространствоквазигруппаReferencesAkivis M.A., Goldberg V.V. Local algebras of a differential quasigroup. //Bulletin of the American mathematical society. – V. 43, 2, 2006, p.p. 207-226.Akivis M.A., Goldberg V.V. Local algebras of a differential quasigroup. //Bulletin of the American mathematical society. – V. 43, 2, 2006, p.p. 207-226.Ambrose W., Singer I.M. On homogenious Riemannian manifolds. //Duke Math. J. – 1958. – V. 25. ‑ p.p. 647‑669.Ambrose W., Singer I.M. On homogenious Riemannian manifolds. //Duke Math. J. – 1958. – V. 25. ‑ p.p. 647‑669.Figula Agota Geodesic loops. //Journal of Lie theory. ‑ V. 10. ‑ 2000. – p.p.455-461.Figula Agota Geodesic loops. //Journal of Lie theory. ‑ V. 10. ‑ 2000. – p.p.455-461.Hitotsuyanagi N. Manifolds with a triple multiplication. //Math. Japonica. ‑ №2. – 1997. ‑ p.р. 345-353.Hitotsuyanagi N. Manifolds with a triple multiplication. //Math. Japonica. ‑ №2. – 1997. ‑ p.р. 345-353.Kostant B. A characterization of invariant affine connections. //Nagoya Math. J. – 1960. – V. 16. ‑ p.p.35-50.Kostant B. A characterization of invariant affine connections. //Nagoya Math. J. – 1960. – V. 16. ‑ p.p.35-50.Matveyev O.A., Nesterenko E.L. On the quasigroup properties of prosymmetric spaces with zero curvature. ‑ Werbs & quasigroups. ‑ Tver. ‑ 2002. ‑ pp. 78-84 /English/.Matveyev O.A., Nesterenko E.L. On the quasigroup properties of prosymmetric spaces with zero curvature. ‑ Werbs & quasigroups. ‑ Tver. ‑ 2002. ‑ pp. 78-84 /English/.Matveyev O.A., Nesterenko E.L. The Real Prosymmetric Spaces. //Non-Associative Algebra and its applications. A Series of Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. ‑ V. 246. ‑ Сhapter 19. ‑ Champan &Hall/CRC 2006 USA.Matveyev O.A., Nesterenko E.L. The Real Prosymmetric Spaces. //Non-Associative Algebra and its applications. A Series of Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. ‑ V. 246. ‑ Сhapter 19. ‑ Champan &Hall/CRC 2006 USA.Molino P. Champs d`elements sur un espace fibre principal differentiable. – Ann.Iust.Fourier (Grenoble). ‑ 1964. ‑ 14. ‑ p.p.163-219.Molino P. Champs d`elements sur un espace fibre principal differentiable. – Ann.Iust.Fourier (Grenoble). ‑ 1964. ‑ 14. ‑ p.p.163-219.Nagy Peter T., Strambach K. Loops in Group Theory and Lie Theory. ‑Walter de Gruyter. ‑ Berlin-New York. ‑ 2002. ‑ 458 p.Nagy Peter T., Strambach K. Loops in Group Theory and Lie Theory. ‑Walter de Gruyter. ‑ Berlin-New York. ‑ 2002. ‑ 458 p.Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces //American J. Math. ‑ 1964. ‑ 76. ‑ p.p.33-65.Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces //American J. Math. ‑ 1964. ‑ 76. ‑ p.p.33-65.Sabinin L.V. Non-Associative Algebra and its applications. //A Series of Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. ‑ V. ‑ chapter 19. ‑ Champan &Hall /CRC. ‑ 2006. ‑ USA/.Sabinin L.V. Non-Associative Algebra and its applications. //A Series of Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. ‑ V. ‑ chapter 19. ‑ Champan &Hall /CRC. ‑ 2006. ‑ USA/.Sabinin L.V., Matveev O.A. Geodesic loops and some classes of affinely connected manifolds. (Survey on odular geometry). //Вестник РУДН. ‑ 2(1). ‑ 1995. ‑ С. 135‑243.Sabinin L.V., Matveev O.A. Geodesic loops and some classes of affinely connected manifolds. (Survey on odular geometry). //Вестник РУДН. ‑ 2(1). ‑ 1995. ‑ С. 135‑243.Картан Эли. Геометрия групп Ли и симметрические пространства. //Сборник работ. – М.: ИЛ. ‑ 1949. ‑ 384 с.Картан Эли. Геометрия групп Ли и симметрические пространства. //Сборник работ. – М.: ИЛ. ‑ 1949. ‑ 384 с.Картан Эли. Геометрия римановых пространств. – М.-Л. ОНТИ. ‑ 1936. ‑ 244 с.Картан Эли. Геометрия римановых пространств. – М.-Л. ОНТИ. ‑ 1936. ‑ 244 с.Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. ‑ т.1 ‑ 2 – М.: Наука. ‑ 1981.Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. ‑ т.1 ‑ 2 – М.: Наука. ‑ 1981.Лоос. О. Симметрические пространства. – М.: Наука. ‑ 1985. ‑ 208 с.Лоос. О. Симметрические пространства. – М.: Наука. ‑ 1985. ‑ 208 с.Матвеев О.А. О многообразиях с геодезическими. //Ткани и квазигруппы. – Калинин: КГУ. ‑1986. – С. 44-49.Матвеев О.А. О многообразиях с геодезическими. //Ткани и квазигруппы. – Калинин: КГУ. ‑1986. – С. 44-49.Матвеев О.А. О пространствах аффинной связности, близких к симметричным. // Геометрия обобщенных пространств. Межвузовский сб-к. ‑ Пенза. ‑ 1992.Матвеев О.А. О пространствах аффинной связности, близких к симметричным. // Геометрия обобщенных пространств. Межвузовский сб-к. ‑ Пенза. ‑ 1992.Матвеев О.А, Нестеренко Е.Л. О двусторонних пространствах аффинной связности. //Материалы международной научно-практической конференции «Л.Эйлер и Российское образование, наука и культура». ‑ г. Тула. ‑ 2-5 мая 2007г. ‑ С. 207.Матвеев О.А, Нестеренко Е.Л. О двусторонних пространствах аффинной связности. //Материалы международной научно-практической конференции «Л.Эйлер и Российское образование, наука и культура». ‑ г. Тула. ‑ 2-5 мая 2007г. ‑ С. 207.Матвеев О.А, Нестеренко Е.Л. Алгебраические и геометрические свойства просимметрических пространств. //XXXVI всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. ‑ Тезисы докладов. ‑ Математические секции. – М.: Изд-во РУДН. ‑ 2000. ‑ С.6.Матвеев О.А, Нестеренко Е.Л. Алгебраические и геометрические свойства просимметрических пространств. //XXXVI всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. ‑ Тезисы докладов. ‑ Математические секции. – М.: Изд-во РУДН. ‑ 2000. ‑ С.6.Матвеев О.А, Нестеренко Е.Л. О теории редуктивных проабелевых пространств. //Труды кафедры геометрии Московского Государственного областного университета №2. ‑ Сборник научно-методических работ. – Москва: Издательство МГОУ. ‑ 2005. ‑ С.32-36.Матвеев О.А, Нестеренко Е.Л. О теории редуктивных проабелевых пространств. //Труды кафедры геометрии Московского Государственного областного университета №2. ‑ Сборник научно-методических работ. – Москва: Издательство МГОУ. ‑ 2005. ‑ С.32-36.Матвеев О.А., Нестеренко Е.Л. Просимметрические пространства. //Вестник РУДН. - серия математика. ‑ 7(1). ‑ 2000. ‑ С. 114-126.Матвеев О.А., Нестеренко Е.Л. Просимметрические пространства. //Вестник РУДН. - серия математика. ‑ 7(1). ‑ 2000. ‑ С. 114-126.Нестеренко Е.Л. Алгебраические свойства аффинной связности на касательном расслоении. //Фундаментальные проблемы Физики и математики. – Москва. ‑ 2004. ‑ Государственный Технологический Университет «СТАНКИН». ‑ Институт математического моделирования РАН. ‑ С. 31-45.Нестеренко Е.Л. Алгебраические свойства аффинной связности на касательном расслоении. //Фундаментальные проблемы Физики и математики. – Москва. ‑ 2004. ‑ Государственный Технологический Университет «СТАНКИН». ‑ Институт математического моделирования РАН. ‑ С. 31-45.Нестеренко Е.Л. Редуктивные проабелевы пространства. //Актуальные проблемы математики и методики преподавания. ‑ Пензенский университет. ‑ 2001. ‑ С. 76-78.Нестеренко Е.Л. Редуктивные проабелевы пространства. //Актуальные проблемы математики и методики преподавания. ‑ Пензенский университет. ‑ 2001. ‑ С. 76-78.Нестеренко Е.Л. Свойства просимметрических пространств. //Тезисы научных докладов Международной научно-практической конференции «Народное образование в XXI веке», посвященной 70-летию МПУ. ‑ М.: Изд-во МПУ «Народный учитель». ‑ 2001. ‑ С. 43.Нестеренко Е.Л. Свойства просимметрических пространств. //Тезисы научных докладов Международной научно-практической конференции «Народное образование в XXI веке», посвященной 70-летию МПУ. ‑ М.: Изд-во МПУ «Народный учитель». ‑ 2001. ‑ С. 43.Сабинин Л.В. Одули как новый подход к геометрии со связностью. ‑ ДАН СССР. ‑ 1977. ‑ 233. ‑ №5. ‑ С.800-803.Сабинин Л.В. Одули как новый подход к геометрии со связностью. ‑ ДАН СССР. ‑ 1977. ‑ 233. ‑ №5. ‑ С.800-803.Сабинин Л.В. Методы неассоциативной алгебры в дифференциальной геометрии. / Добавление к книге Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. ‑ Т.1. – М.: Наука. ‑ 1981. ‑ С. 291-339.Сабинин Л.В. Методы неассоциативной алгебры в дифференциальной геометрии. / Добавление к книге Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. ‑ Т.1. – М.: Наука. ‑ 1981. ‑ С. 291-339.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.