phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2019-2-24-48phmath-14Research ArticleРАЗДЕЛ II. ФИЗИКАSECTION II. PHYSICSК ВОПРОСУ О ВЫВОДЕ УРАВНЕНИЯ ВЛАСОВА-МАКСВЕЛЛА-ЭЙНШТЕЙНА И ЕГО СВЯЗЬ C КОСМОЛОГИЧЕСКИМ ЛЯМБДА-ЧЛЕНОМDERIVATION OF VLASOV-MAXWELL-EINSTEIN EQUATION AND ITS CONNECTION WITH COSMOLOGICAL LAMBDA-TERMВеденяпинВ. В.VedenyapinV. V.vicveden@yahoo.comФиминН. Н.FiminN. N.oberon@kiam.ruЧечеткинВ. М.ChechetkinV. M.chechetv@gmail.comИнститут прикладной математики имени М. В. Келдыша Российской Академии наук; Российский университет дружбы народовРоссияKeldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences; RUDN UniversityRussian FederationИнститут прикладной математики имени М. В. Келдыша Российской Академии наукРоссияKeldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of SciencesRussian Federation201914022022022448Copyright © Веденяпин В.В., Фимин Н.Н., Чечеткин В.М., 20222022Веденяпин В.В., Фимин Н.Н., Чечеткин В.М.Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/14

Из классического действия Лоренца-Гильберта-Эйнштейна выводятся кинетические уравнения Власова-Максвелла-Эйнштейна для частиц в гравитационном и электромагнитном полях. Предложена методика синхронизации собственных времён различных частиц. На основе полученных выражений для действий (в том числе в постньютоновском приближении) анализируется связь космологического лямбда-члена и тёмной энергии.

Using the classical Lorentz-Hilbert-Einstein action, we derive the kinetic Vlasov-Maxwell-Einstein equation for particles in the gravitational and electromagnetic fields. The method of synchronization of intrinsic times of different particles is proposed. Based on the obtained expressions for actions (including in the post-Newtonian approximation), we analyze the connection of the cosmological lambda-term and dark energy.

модель Милна-МакКриуравнение Власова-Максвелла-Эйнштейналагранжианкосмологическая постояннаядействие ГильбертаMilne-McCree modelVlasov-Maxwell-Einstein equationLagrangiancosmological constantHilbert actionReferencesПаули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983. 328 с.Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983. 328 с.Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ГИТТЛ, 1956. 504 с.Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ГИТТЛ, 1956. 504 с.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 736 с.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 736 с.Чернин А. Д. Темная энергия и всемирное антитяготение // Успехи физических наук. 2008. Т. 178. № 3. C. 267-300.Чернин А. Д. Темная энергия и всемирное антитяготение // Успехи физических наук. 2008. Т. 178. № 3. C. 267-300.Лукаш В. Н., Рубаков В. А. Темная энергия: мифы и реальность // Успехи физических наук. 2008. Т. 178. № 3. C. 301-308.Лукаш В. Н., Рубаков В. А. Темная энергия: мифы и реальность // Успехи физических наук. 2008. Т. 178. № 3. C. 301-308.Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы математической физики. M.: Наука, 1973. 351 с.Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы математической физики. M.: Наука, 1973. 351 с.Веденяпин В. В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова. М.: Физматлит, 2001. 112 с.Веденяпин В. В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова. М.: Физматлит, 2001. 112 с.Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986. 760 с.Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986. 760 с.Власов А. А. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966. 356 с.Власов А. А. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966. 356 с.Негматов М. А., Веденяпин В. В. О выводе и классификации уравнений типа Власова и МГД. Тождество Лагранжа и форма Годунова. // Теоретическая и математическая физика. 2012. Т. 170. № 3. С. 468-480.Негматов М. А., Веденяпин В. В. О выводе и классификации уравнений типа Власова и МГД. Тождество Лагранжа и форма Годунова. // Теоретическая и математическая физика. 2012. Т. 170. № 3. С. 468-480.Веденяпин В. В., Негматов М.-Б. А., Фимин Н. Н. Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия // Известия Российской академии наук. Серия математика. 2017. Т. 81. № 3. С. 45-82.Веденяпин В. В., Негматов М.-Б. А., Фимин Н. Н. Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия // Известия Российской академии наук. Серия математика. 2017. Т. 81. № 3. С. 45-82.Vedenyapin V., Sinitsyn A., Dulov E. Kinetic Boltzmann, Vlasov and related equations. Amsterdam: Elsevier Insights, 2011 304 p.Vedenyapin V., Sinitsyn A., Dulov E. Kinetic Boltzmann, Vlasov and related equations. Amsterdam: Elsevier Insights, 2011 304 p.O’Neill E. Hamiltonian structure and stability of relativistic gravitational theories: Dissertation for degree D. Ph. University of Florida, 2000.O’Neill E. Hamiltonian structure and stability of relativistic gravitational theories: Dissertation for degree D. Ph. University of Florida, 2000.Kandrup H. E., Morrison P. J. Hamiltonian structure of the Vlasov-Einstein system and the problem of stability for spherical relativistic star clusters // Annals of Physics. 1993. Vol. 225. Iss. 1. P. 114-166.Kandrup H. E., Morrison P. J. Hamiltonian structure of the Vlasov-Einstein system and the problem of stability for spherical relativistic star clusters // Annals of Physics. 1993. Vol. 225. Iss. 1. P. 114-166.Zeldovich Ya. B., Novikov I. D. Relativistic astrophysics. Vol. 1. Chicago: Univesity of Chicago, 1971. 540 p.Zeldovich Ya. B., Novikov I. D. Relativistic astrophysics. Vol. 1. Chicago: Univesity of Chicago, 1971. 540 p.Cercigniani C., Kremer G. M. The relativistic Boltzmann equation: theory and applications. Basel: Birkhauser, 2002. 384 p.Cercigniani C., Kremer G. M. The relativistic Boltzmann equation: theory and applications. Basel: Birkhauser, 2002. 384 p.Choquet-Bruhat Y. General relativity and the Einstein equations. Oxford: Oxford University Press, 2009. 816 p.Choquet-Bruhat Y. General relativity and the Einstein equations. Oxford: Oxford University Press, 2009. 816 p.Ehlers J. Kinetic theory of gases in general relativity theory // Lecture Notes in Physics. 1974. Vol. 28: Lectures in Statistical Physics. P. 78-105.Ehlers J. Kinetic theory of gases in general relativity theory // Lecture Notes in Physics. 1974. Vol. 28: Lectures in Statistical Physics. P. 78-105.Droz-Vincent Ph., Hakim R. Collective motions of the relativistic gravitational gas // Annales de l’Institut Henri Poincarй. Physique thйorique. 1968. Vol. 9. No. 1. P. 17-33.Droz-Vincent Ph., Hakim R. Collective motions of the relativistic gravitational gas // Annales de l’Institut Henri Poincarй. Physique thйorique. 1968. Vol. 9. No. 1. P. 17-33.Lindquist R. W. Relativistic transport theory // Annals of Physics. 1966. Vol. 37. Iss. 3. P. 487-518.Lindquist R. W. Relativistic transport theory // Annals of Physics. 1966. Vol. 37. Iss. 3. P. 487-518.Choquet-Bruhat Y., Damour T. Introduction to general relativity, black holes and cosmology. New York: Oxford University Press. 2015. 320 p.Choquet-Bruhat Y., Damour T. Introduction to general relativity, black holes and cosmology. New York: Oxford University Press. 2015. 320 p.Batt J. Global symmetric solutions of the initial value problem in steller dynamics // Journal of Different Equations. 1977. Vol. 25. No. 3. P. 342-364.Batt J. Global symmetric solutions of the initial value problem in steller dynamics // Journal of Different Equations. 1977. Vol. 25. No. 3. P. 342-364.Rein G., Rendall A.D. Smooth static solutions of the spherically symmetric Vlasov-Einstein system // Annales de l’Institut Henri Poincarй. Physique Theorique. 1993. Vol. 59. No. 4. P. 383-397.Rein G., Rendall A.D. Smooth static solutions of the spherically symmetric Vlasov-Einstein system // Annales de l’Institut Henri Poincarй. Physique Theorique. 1993. Vol. 59. No. 4. P. 383-397.Волков Ю. А. O решениях уравнения Власова в лагранжевых координатах // Теоретическая и математическая физика. 2007. T. 191. № 1. C. 138-148.Волков Ю. А. O решениях уравнения Власова в лагранжевых координатах // Теоретическая и математическая физика. 2007. T. 191. № 1. C. 138-148.Веденяпин В. В., Фимин Н. Н., Негматов М. А. Уравнения Лиувилля и Власова. Их микроскопические и гидродинамические следствия. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2016. 52 с.Веденяпин В. В., Фимин Н. Н., Негматов М. А. Уравнения Лиувилля и Власова. Их микроскопические и гидродинамические следствия. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2016. 52 с.Веденяпин В. В., Негматов М. А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса // Современная математика. Фундаментальные направления. 2013. T. 47. C. 5-17.Веденяпин В. В., Негматов М. А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса // Современная математика. Фундаментальные направления. 2013. T. 47. C. 5-17.Веденяпин В. В. Уравнение Власова-Максвелла-Эйнштейна // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. 2018. № 188. С. 1-20.Веденяпин В. В. Уравнение Власова-Максвелла-Эйнштейна // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. 2018. № 188. С. 1-20.Narlikar J. V. An introduction to cosmology (3rd ed.). Cambridge: Cambridge University Press, 2002. 560 p.Narlikar J. V. An introduction to cosmology (3rd ed.). Cambridge: Cambridge University Press, 2002. 560 p.Веденяпин В. В. О стационарных решениях уравнения Власова-Пуассона // Доклады АН СССР. 1986. Т. 290. № 4. C. 777-780.Веденяпин В. В. О стационарных решениях уравнения Власова-Пуассона // Доклады АН СССР. 1986. Т. 290. № 4. C. 777-780.Веденяпин В. В. O классификации стационарных решений уравнения Власова на торе и граничная задача // Доклады АН СССР. 1992. Т. 323. № 6. C. 1004-1006.Веденяпин В. В. O классификации стационарных решений уравнения Власова на торе и граничная задача // Доклады АН СССР. 1992. Т. 323. № 6. C. 1004-1006.Huanchun Ye, Morrison Ph. Action principles for the Vlasov equations // Physics of Fluids B: Plasma Physics. 1992. Vol. 4. No. 4. P. 771-777.Huanchun Ye, Morrison Ph. Action principles for the Vlasov equations // Physics of Fluids B: Plasma Physics. 1992. Vol. 4. No. 4. P. 771-777.Игнатьев Ю. Г. Релятивистская кинетическая теория неравновесных процессов. Казань: OOO “Фолиантъ”, 2010. 523 с.Игнатьев Ю. Г. Релятивистская кинетическая теория неравновесных процессов. Казань: OOO “Фолиантъ”, 2010. 523 с.Игнатьев Ю. Г. Вывод кинетических уравнений из общерелятивистской цепочки Боголюбова // Всесоюзная конференция «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации»: тезисы докладов. Минск: БГУ, 1976. С. 146-148.Игнатьев Ю. Г. Вывод кинетических уравнений из общерелятивистской цепочки Боголюбова // Всесоюзная конференция «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации»: тезисы докладов. Минск: БГУ, 1976. С. 146-148.Munoz J. B., Loeb A. A small amount of mini-charged dark matter couldcool the baryons in the early Universe // Nature. 2018. Vol. 557. Iss. 7707. P. 684-686.Munoz J. B., Loeb A. A small amount of mini-charged dark matter couldcool the baryons in the early Universe // Nature. 2018. Vol. 557. Iss. 7707. P. 684-686.Brans C., Dicke R. H. Mach’s principle and a relativistic theory of gravitation // Physical Review. 1961. Vol. 124. Iss. 3. P. 925-935.Brans C., Dicke R. H. Mach’s principle and a relativistic theory of gravitation // Physical Review. 1961. Vol. 124. Iss. 3. P. 925-935.Мейерович Б. Э. Гравитационные свойства космических струн // Успехи физических наук. 2001. T. 171. № 10. C. 1033-1049.Мейерович Б. Э. Гравитационные свойства космических струн // Успехи физических наук. 2001. T. 171. № 10. C. 1033-1049.Kibble T. W. B. Lorentz invariance and gravitational field // Journal of Mathematical Physics. 1961. Vol. 2. Iss. 2. P. 212-221Kibble T. W. B. Lorentz invariance and gravitational field // Journal of Mathematical Physics. 1961. Vol. 2. Iss. 2. P. 212-221Choquet-Bruhat Y. Noutcheguenne N. Systeme hyperbolique pour les ґequations d’Einstein avec sources // Comptes rendus de l’Acadйmie des sciences. Sйrie 1. 1986. Vol. 303. No. 6. P. 259-263.Choquet-Bruhat Y. Noutcheguenne N. Systeme hyperbolique pour les ґequations d’Einstein avec sources // Comptes rendus de l’Acadйmie des sciences. Sйrie 1. 1986. Vol. 303. No. 6. P. 259-263.Orlov Yu. N., Pavlotsky I. P. BBGKY-hierarchies and Vlasov’s equations in postgalilean aproximation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1988. Vol. 151. Iss. 2-3. P. 318-340.Orlov Yu. N., Pavlotsky I. P. BBGKY-hierarchies and Vlasov’s equations in postgalilean aproximation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1988. Vol. 151. Iss. 2-3. P. 318-340.Скубачевский А. Л., Тсузуки Ю. Уравнения Власова-Пуассона для двухкомпонентной плазмы в полупространстве // Доклады Академии наук. 2016. Т. 471. № 5. С. 528-530.Скубачевский А. Л., Тсузуки Ю. Уравнения Власова-Пуассона для двухкомпонентной плазмы в полупространстве // Доклады Академии наук. 2016. Т. 471. № 5. С. 528-530.Веденяпин В. В., Аджиев C. З., Казанцева В. В. Энтропия по Больцману и Пуанкаре, экстремали Больцмана и метод Гамильтона-Якоби в негамильтоновой ситуации // Современная математика. Фундаментальные направления. 2018. Т. 64. № 1. C. 37-59.Веденяпин В. В., Аджиев C. З., Казанцева В. В. Энтропия по Больцману и Пуанкаре, экстремали Больцмана и метод Гамильтона-Якоби в негамильтоновой ситуации // Современная математика. Фундаментальные направления. 2018. Т. 64. № 1. C. 37-59.Аджиев С. З., Веденяпин В. В., Волков Ю. А., Мелихов И. В. Обобщенные уравнения типа Больцмана для агрегации в газе // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 12. C. 2065-2078.Аджиев С. З., Веденяпин В. В., Волков Ю. А., Мелихов И. В. Обобщенные уравнения типа Больцмана для агрегации в газе // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 12. C. 2065-2078.Веденяпин В. В., Фимин Н. Н. Уравнение Лиувилля, гидродинамическая подстановка и уравнение Гамильтона-Якоби // Доклады Академии наук. 2012. Т. 446. № 2. С. 142-144.Веденяпин В. В., Фимин Н. Н. Уравнение Лиувилля, гидродинамическая подстановка и уравнение Гамильтона-Якоби // Доклады Академии наук. 2012. Т. 446. № 2. С. 142-144.Веденяпин В. В., Негматов М. А. О топологии гидродинамических и вихревых следствий уравнений Власова и метод Гамильтона-Якоби // Доклады Академии наук. 2013. T. 449. № 5. С. 521-526.Веденяпин В. В., Негматов М. А. О топологии гидродинамических и вихревых следствий уравнений Власова и метод Гамильтона-Якоби // Доклады Академии наук. 2013. T. 449. № 5. С. 521-526.Захаров В. Е., Кузнецов Е. А. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн // Успехи физических наук. 1997. Т. 167. № 12. С. 1137-1167.Захаров В. Е., Кузнецов Е. А. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн // Успехи физических наук. 1997. Т. 167. № 12. С. 1137-1167.Веденяпин В. В. Временные средние и экстремали по Больцману // Доклады Академии наук. 2008. T. 422. № 2. С. 161-163.Веденяпин В. В. Временные средние и экстремали по Больцману // Доклады Академии наук. 2008. T. 422. № 2. С. 161-163.Аджиев С. З., Веденяпин В. В. Временные средние и экстремали Больцмана для марковских цепей, дискретного уравнения Лиувилля и круговой модели Каца // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. T. 51. № 11. C. 2063-2074.Аджиев С. З., Веденяпин В. В. Временные средние и экстремали Больцмана для марковских цепей, дискретного уравнения Лиувилля и круговой модели Каца // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. T. 51. № 11. C. 2063-2074.Веденяпин В. В., Аджиев С. З. Энтропия по Больцману и Пуанкаре // Успехи математических наук. 2014. Т. 69. № 6 (420). С. 45-80.Веденяпин В. В., Аджиев С. З. Энтропия по Больцману и Пуанкаре // Успехи математических наук. 2014. Т. 69. № 6 (420). С. 45-80.Валиев Х. Ф., Крайко А. Н. Разлет идеального газа из точки в пустоту. Новая модель большого взрыва и расширения вселенной // Прикладная математика и механика. 2015. T. 79. № 6. C. 793-807.Валиев Х. Ф., Крайко А. Н. Разлет идеального газа из точки в пустоту. Новая модель большого взрыва и расширения вселенной // Прикладная математика и механика. 2015. T. 79. № 6. C. 793-807.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.