phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2022-3-15-27phmath-124Research ArticleФИЗИКАPHYSICSОб аэродинамической задаче НьютонаNewton’s aerodynamic problemГореловС. Л.GorelovS. L.

 Горелов Сергей Львович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры компьютерного моделирования 

141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, д. 9 

 Sergey L. Gorelov – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Department of Computer Modeling 

Institutskii pereulok 9, Dolgoprudnyi 141701, Moscow Region 

gorelovsl@yandex.ruИваниловаП. В.IvanilinaP. V.

 Иванилова Полина Владимировна – студентка кафедры компьютерного моделирования 

141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, д. 9 

 Polina V. Ivanilova – Student, Department of Computer Modeling 

 Institutskii pereulok 9, Dolgoprudnyi 141701, Moscow Region 

ivanilova.pv@phystech.eduМосковский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)Moscow Institute of Physics and Technology202204102022031527Copyright © Горелов С.Л., Иванилова П.В., 20222022Горелов С.Л., Иванилова П.В.Gorelov S.L., Ivanilina P.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/124Цель

Цель. Найти образующую тела вращения минимального лобового сопротивления движущегося с большой скоростью  в “редкой ” среде Ньютона, либо в сильно разреженном газе.

Процедура и методы

Процедура и методы

Исследуется вариационная постановка и решается аэродинамическая задача Ньютона о поиске образующей тела вращения минимального лобового сопротивления движущегося  в “редкой ” среде. Выводится закон сопротивления Ньютона, формула сопротивления тела, ставится и решается соответствующая вариационная задача. Аналогичная задача ставится для движения тела с большой скоростью  в сильно разреженном газе.

Результаты

Результаты

Получены образующие для осесимметричного тела минимального сопротивления движущегося в невязком газе (модель Ньютона) или в сильно разреженном газе (свободномолекулярная модель).

Теоретическое и прикладное значение

Результаты, полученные в данной работе имеют большое значения для создания космических летательных аппаратов.

Aim

Aim. The purpose is to find the generatrix of a body of revolution of a minimum drag moving at high speed in a “sparse” Newton's medium, or in a highly rarefied gas.

Methodology

Methodology. The variational statement is investigated and Newton's aerodynamic problem is solved to find the generatrix of the body of revolution of a minimum drag moving in a “sparse” medium. Newton's law of resistance is derived, the formula for the resistance of a body is posed, and the corresponding variational problem is solved. A similar problem is posed for a body moving at high speed in a highly rarefied gas.

Results

Results. Generators are obtained for an axisymmetric body of minimum resistance moving in an inviscid gas (Newton's model) or in a highly rarefied gas (free molecular model).

Research implications

Research implications. The results obtained in this work are of great importance for the development of spacecrafts.

Аэродинамическое сопротивление тел вращениявариационная задачалокальные методыaerodynamic drag of a body of revolutionvariational problemlocal methodsРабота выполнена при поддержке РФФИ, грант № 20-08-00790.ReferencesНьютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. 688 с.Newton I. Matematicheskie nachala natural'noi filosofii [Mathematical principles of natural philosophy]. Moscow, Nauka Publ., 1989. 688 p.Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 480 с.Ioffe A. D., Tikhomirov V. M. Teoriya ekstremal'nykh zadach [Theory of Extremal Problems]. Moscow, Nauka Publ., 1974. 480 p.Черный Г. Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 с.Chernyi G. G. Techenie gaza s bol'shoi sverkhzvukovoi skorost'yu [Gas flow with high supersonic speed]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1959. 220 p.Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 1975. 327 с.Lunev V. V. Giperzvukovaya aerodinamika [Hypersonic Aerodynamics]. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1975. 327 p.Бунимович А. И., Якунина Г. Е. Исследование форм поперечного контура конического пространственного тела минимального сопротивления, движущегося в разреженном газе // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 5. С. 112–117.Bunimovich A. I., Yakunina G. Ye. [Investigation of the forms of the transverse contour of a conical spatial body of minimal resistance moving in a rarefied gas]. In: Izvestiya Akademii nauk SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid Dynamics], 1986, no. , pp. 112–117.Миеле А. Теория оптимальных аэродинамических форм. М.: Мир, 1969. 507 с.Miele A. Theory of optimum aerodynamic forms. New York, Acad. Press, 1965. 455 p.Галкин В. С., Ерофеев А. И., Толстых А. И. Приближенный метод расчёта аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Труды ЦАГИ. 1977. Вып. 1833. С. 6–10.Galkin V. S., Erofeev A. I., Tolstykh A. I. [An approximate method for calculating the aerodynamic characteristics of bodies in a hypersonic rarefied gas flow]. In: Trudy TSAGI [Proceedings of Central Aerohydrodynamic Institute], 1977, iss. 1833, pp. 6–10.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.