Алгазин Олег Дмитриевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики и математической физики
105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Computational Mathematics and Mathematical Physics
ul. 2-ya Baumanskaya 5, stroenie 1, Moscow 105005
Копаев Анатолий Владимирович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики
105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
Anatoliy V. Kopaev – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Higher Mathematics
ul. 2-ya Baumanskaya 5, stroenie 1, Moscow 105005
Цель: найти точные решения смешанной краевой задачи для системы уравнений Моисила-Теодореску в бесконечном слое.Процедура и методы. В статье рассмотрены смешанные краевые задачи для системы уравнений Моисила-Теодореску в слое и для системы Коши-Римана в полосе. Эти задачи сводятся к смешанным краевым задачам Дирихле-Неймана для уравнения Лапласа в слое и в полосе, соответственно, явные решения которых получены авторами ранее с помощью преобразования Фурье обобщённых функций медленного роста.Результаты. Получены точные решения смешанных краевых задач для системы МоисилаТеодореску и для системы Коши-Римана, которые записываются в виде свёрток быстро убывающих, бесконечно дифференцируемых функций (ядер) с граничными функциями, которые считаются обобщёнными функциями медленного роста. Если граничные функции являются обычными функциями медленного роста, то решения записываются интегральными формулами, которые можно считать аналогом формул Келдыша-Седова. В частности, если граничные функции являются полиномами, то решения также являются полиномами.Теоретическая и/или практическая значимость работы заключается в получении точных решений смешанных краевых задач для системы Моисила-Теодореску и для системы Коши-Римана.
Aim. The purpose of the paper is to find exact solutions of a mixed boundary value problem for a system of Moisil–Teodorescu equations in an infinite layer.
Methodology. The paper considers mixed boundary value problems for the Moisil–Teodorescu system of equations in a layer and for the Cauchy–Riemann system in a strip. These problems are reduced to mixed Dirichlet–Neumann boundary value problems for the Laplace equation in a layer and in a strip, respectively, whose explicit solutions were previously obtained by the authors using the Fourier transform of generalized functions of slow growth.
Results. Exact solutions of mixed boundary value problems for the Moisil–Teodorescu system and for the Cauchy–Riemann system are obtained, which are written as convolutions of rapidly decreasing, infinitely differentiable functions (kernels) with boundary functions that are considered to be generalized functions of slow growth. If the boundary functions are ordinary functions of slow growth, then the solutions are written using integral formulas, which can be considered analogous to the Keldysh–Sedov formulas. In particular, if the boundary functions are polynomials, then the solutions are also polynomials.
Research implications. Exact solutions of mixed boundary value problems for the Moisil–Teodorescu system and for the Cauchy–Riemann system are obtained.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.